Лучи в зеркальном шаре

Точка отражения \(C\) лежит на биссектрисе угла \(SOA\): соедините центр сферы с серединой отрезка \(SA_i\).

Продолжения отражённых лучей не пересекаются в одной точке, точечного изображения шар не даёт; но глаз видит изображение источника, так как оно формируется очень узким пучком лучей.

9-2. Для построения хода лучей необходимо воспользоваться законом отражения света : угол падения равен углу отражения.

Рассмотрим, например построение искомого луча для точки \(A_2\). Для этого необходимо найти на сфере такую точку \(C\), чтобы угол \(SCB\) был равен углу \(BCA_2\), где \(BC\) - продолжение радиуса, проведенного в точку \(C\). Такое построение очевидно - соединим точки \(A_2\) и \(S\), середину отрезка \(SA_2\) (точку \(B\)) соединим с центром сферы, точка пересечения этого отрезка со сферой и будет искомая точка \(C\). Аналогично можно построить и остальные требуемые лучи.

Как видно, действительно, продолжения этих лучей не пересекаются в одной точке. Следовательно, сфера не формирует точечного изображения точечного источника. Тем не менее, это не означает, что в сфере нельзя увидеть четкого изображения источника. Но изображение, видимое глазом, формируется очень узким пучком лучей, которые пересекаются в очень узкой области, которая и является практически точечным изображением источника.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.