Цилиндр с клапанами

При закрытых клапанах давление меняется по закону Бойля — Мариотта. Определите, какое давление должно быть в крайних точках \(V_0\) и \(2V_0\), и в каких точках клапаны открываются. Число молей определяется произведением \(pV\).

При первом прохождении состояния с объёмом \(V_0\) давление может принимать значение в промежутке от \(0{,}8p_0\) до \(1{,}4p_0\). Если бы клапаны не открывались, при увеличении объёма до \(2V_0\) давление по закону Бойля — Мариотта упало бы до значения от \(0{,}4p_0\) до \(0{,}7p_0\) — клапан бы всё равно открылся. Таким образом, давление при увеличении объёма до \(2V_0\) оказывается равным \(0{,}8p_0\).

При сжатии давление сначала возрастает обратно пропорционально объёму (по закону Бойля — Мариотта), а затем, по достижении значения \(1{,}4p_0\) (объём при этом равен \(2V_0\cdot 0{,}8p_0 : (1{,}4p_0) = 8V_0/7\)), открывается клапан, препятствующий дальнейшему увеличению давления. В состоянии с объёмом \(V_0\) давление окажется равным \(1{,}4p_0\). При расширении давление сначала будет убывать обратно пропорционально объёму, затем, по достижении значения \(0{,}8p_0\) (при объёме \(V_0\cdot 1{,}4p_0 : (0{,}8p_0) = 7V_0/4\)), откроется клапан, и давление далее будет равно \(0{,}8p_0\). Далее цикл будет повторяться. График процесса после хотя бы одного колебания изображён на рисунке.

Количество вещества \(\nu\) связано с давлением \(p\) и объёмом \(V\) соотношением \(pV = \nu RT_0\). Произведение давления на объём пробегает значения в промежутке от \(1{,}4p_0V_0\) до \(1{,}6p_0V_0\). Следовательно, количество вещества \(\nu\) принимает значения в промежутке от \(1{,}4\nu_0\) до \(1{,}6\nu_0\), где \(\nu_0 = p_0V_0/(RT_0) = 1\) моль.