Цилиндр с двумя клапанами

Question

В цилиндре под поршнем находится воздух. В стенках цилиндра есть два клапана: впускной $\text{К}_1$ и выпускной $\text{К}_2$. Впускной клапан открывается тогда, когда разность давлений воздуха снаружи и внутри цилиндра превышает $\Delta_1 = 0{,}2\,p_0$, где $p_0$ — атмосферное давление. Выпускной клапан открывается тогда, когда разность давлений внутри и снаружи превышает $\Delta_2 = 0{,}4\,p_0$. Поршень совершает очень медленные колебания так, что объём воздуха в цилиндре изменяется в пределах от $V_0$ до $2V_0$. Температура снаружи и внутри цилиндра постоянна и равна $T_0$. 1) Определите наименьшее и наибольшее количество воздуха в цилиндре при колебаниях поршня. 2) Изобразите в координатах $p$–$V$ процесс, происходящий с воздухом в цилиндре после того, как поршень уже совершил достаточно много колебаний.

Ответьте на оба вопроса задачи, если $\Delta_1 = 0{,}4\,p_0$, а $\Delta_2 = 0{,}2\,p_0$.

Accepted Answer

В первом случае $\nu_{\max} = \dfrac{1{,}6\,p_0 V_0}{R T_0}$, $\nu_{\min} = \dfrac{1{,}4\,p_0 V_0}{R T_0}$; во втором случае количество воздуха остаётся постоянным (после того, как оно один раз установилось) и равным $\nu = \dfrac{1{,}2\,p_0 V_0}{R T_0}$. Процессы в координатах $p$–$V$:

Цилиндр с двумя клапанами

Похожие задачи