Полость в стене

Запишите закон Бойля–Мариотта для воздуха в насосе и полости вместе, а затем постройте график в переменных, в которых зависимость будет линейной.

Пусть объём полости равен \(V_0\). Тогда из уравнения состояния: \[p(V + V_0) = C = \text{const}, \qquad \text{или} \qquad V = \dfrac{C}{p} - V_0,\] так как температура воздуха по условию задачи постоянна. Если построить график в координатах \((p^{-1}, V)\), то он должен представлять из себя прямую линию (рис. 22).

Значения для построения графика приведены в таблице 1.

Заметим, что удобнее строить график зависимости \(V(p^{-1})\), а не \(p(V^{-1})\), так как мы пытаемся определить объём. Это уменьшит погрешность его определения и облегчит обработку результатов.

Оценим погрешность \(p^{-1}\): \[\Delta p^{-1} = \dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{p + \Delta p} = \dfrac{\Delta p}{p(p + \Delta p)} \approx \dfrac{\Delta p}{p^2} \approx \dfrac{\varepsilon_p}{p},\] где \(\varepsilon_p = 3\%\) — относительная погрешность измерения давления.

Отложим на графике экспериментальные точки. Проведём через них прямые с наименьшим и наибольшим возможным наклоном. Так мы получим значения \(V_{\min}\) и \(V_{\max}\), соответствующие пересечению графика с осью \(V\). Из этих значений оценим погрешность \(\Delta V \approx (V_{\max} - V_{\min})/2\). В итоге получаем ответ \(V_0 = (0{,}82 \pm 0{,}05)\) л.