Определите модуль силы электростатического отталкивания двух маленьких заряженных шариков одинаковой массы \(m\). Один из них висит на нити длины \(L\), другой — на нити длины \(2L\). Угол между нитями равен \(60^\circ\) (рис. 2).

\(F = mg\sin\alpha = \sqrt{\dfrac{3}{7}}\,mg \approx 0{,}65\,mg\), где \(\alpha\) — угол между вертикалью и нитью длины \(L\).

Электростатическое взаимодействие — ВсОШ 2009/10, 10 кл., задача 2

Электростатическое взаимодействие
ВсОШ 2009/10, 10 кл.
5/10
Определите модуль силы электростатического отталкивания двух маленьких заряженных шариков одинаковой массы \(m\). Один из них висит на нити длины \(L\), другой — на нити длины \(2L\). Угол между нитями равен \(60^\circ\) (рис. 2).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Рассмотрите равновесие каждого шарика. Удобно выбрать точку подвеса одной из нитей полюсом для правила моментов.
Ответ
\(F = mg\sin\alpha = \sqrt{\dfrac{3}{7}}\,mg \approx 0{,}65\,mg\), где \(\alpha\) — угол между вертикалью и нитью длины \(L\).
Решение
Рассмотрим \(\triangle ABC\). В нём \(\angle BAC = 60^\circ\). Поскольку \(AB = 2AC\), то это прямоугольный треугольник, в котором \(\angle ACB = 90^\circ\). Пусть угол между вертикалью \(AD\) и нитью \(AC\) равен \(\alpha\). Тогда \[F = mg\sin\alpha.\] Это соотношение обозначим (3).

Выберем в качестве полюса точку \(A\). Согласно правилу моментов: \[mg\cdot 2L\sin(60^\circ - \alpha) = mg\cdot L\sin\alpha.\] Отсюда \[\cos\alpha = \dfrac{2\sin\alpha}{\sqrt{3}}, \qquad \text{а} \qquad \sin\alpha = \sqrt{\dfrac{3}{7}} \approx 0{,}65.\] Из (3) получаем ответ: \(F = 0{,}65\,mg\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Электростатическое взаимодействие

Электростатическое взаимодействие

Похожие задачи