Два мультиметра

Один омметр зашкаливает на сопротивлении \(R\), но два омметра, включённые последовательно, покрывают диапазон. Вольтметр с известным сопротивлением \(R_V\) позволяет получить ещё два уравнения для \(U_0\) и \(r\).

Переключим один мультиметр в режим вольтметра («200m»), другой — в режим омметра («2000k») и соединим их. Вольтметр показывает \(U_V = 129{,}8\) мВ, омметр измеряет сопротивление вольтметра \(R_V = 996\) кОм.

Способ 1. Один омметр не может измерить \(R\), так как зашкаливает. Соединим последовательно оба омметра и резистор. Сумма показаний \(R_{\Omega 1} + R_{\Omega 2} = 1507\) кОм \(+ 1510\) кОм \(= 3017\) кОм \(\approx 3020\) кОм. Погрешность суммы \(6\) кОм (\(0{,}2\) %); при колебаниях показаний каждого прибора в пределах \(\pm 5\) кОм итоговая погрешность \(16\) кОм (\(0{,}53\) %).

Способ 2. Соединим резистор \(R\) и вольтметр параллельно и подключим омметр. Он показывает \(R' = 749\) кОм, откуда \[R = \frac{R_V R'}{R_V - R'} = \frac{996 \cdot 749}{247}~\text{кОм} \approx 3020~\text{кОм}.\] Относительная погрешность этого способа около \(3{,}1\) %.

Соберём последовательно омметр, вольтметр («200m») и резистор \(R\). Омметр зашкаливает, а вольтметр показывает \(U'_V = 51{,}6\) мВ. По схеме омметра эта цепь — последовательное соединение источника и трёх резисторов \(r\), \(R\) и \(R_V\), поэтому \[U'_V = \frac{U_0 R_V}{r + R + R_V}, \qquad U_V = \frac{U_0 R_V}{r + R_V}.\] Отсюда \[U_0 = \frac{U_V R / R_V}{U_V / U'_V - 1} = \frac{393{,}2}{129{,}8/51{,}6 - 1}~\text{мВ} \approx 259~\text{мВ},\] \[r = \frac{R}{U_V/U'_V - 1} - R_V \approx 995~\text{кОм}.\] Относительная погрешность выражения \(k = U_V/U'_V - 1\) около \(1{,}3\) %, поэтому \(\varepsilon_{U_0} \approx 2{,}4\) %, \(\Delta U_0 \approx 6\) мВ, а \(\Delta r \approx 57\) кОм.