Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Шайба на подвижном клине

  1. Шайба на подвижном клине

    Физтех 2018/19, 11 кл.
    6/10

    На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится клин. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол \(\alpha\) такой, что \(\cos\alpha=0{,}6\). Если шайбе, находящейся у основания клина, сообщить начальную скорость \(V_0\) вдоль поверхности клина (см. рис.), то к моменту достижения шайбой высшей точки траектории скорость шайбы уменьшается в \(n=5\) раз. В процессе движения шайба безотрывно скользит по клину, а клин — по столу. Ускорение свободного падения \(g\). Известными считать \(V_0\), \(n\) и \(\alpha\).

    Рисунок

    1. Найдите отношение \(m/M\) массы шайбы к массе клина.

    2. На какую максимальную высоту \(H\), отсчитанную от точки старта, поднимается шайба в процессе движения по клину?

    3. Через какое время \(T\) после старта шайба поднимается на максимальную высоту?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В высшей точке скорость шайбы горизонтальна и совпадает со скоростью клина. Горизонтальная составляющая импульса системы «шайба–клин» сохраняется, а механическая энергия системы — тоже.

    Ответ

    1) \(\dfrac{m}{M}=\dfrac{1}{2}\);  2) \(H=\dfrac{11V_0^2}{25g}\);  3) \(T=\dfrac{11V_0}{10g}\).

    Решение

    1) \(mV_0\cos\alpha=(M+m)\dfrac{V_0}{5}\), откуда \(\dfrac{m}{M}=\dfrac{1}{2}\).

    2) \(\dfrac{1}{2}mV_0^2=\dfrac{1}{2}(M+m)\left(\dfrac{V_0}{5}\right)^2+mgH\), откуда \(H=\dfrac{11V_0^2}{25g}\).

    3) Направим ось \(x\) под углом \(\alpha\) к горизонту вверх. В ЛСО \(a_x=-g\sin\alpha\): \(\dfrac{V_0}{5}\cos\alpha=V_0+(-g\sin\alpha)T\), откуда \(T=\dfrac{11V_0}{10g}\).

    Второй способ решения. В СО клина \(a_{\text{отн}}=\text{const}\) (доказательство не требуется). Тогда \(T=\dfrac{S}{V_{\text{ср}}}=\dfrac{S}{\frac{1}{2}(V_0+0)}=\dfrac{2S}{V_0}\), где \(S=\dfrac{H}{\sin\alpha}=\dfrac{11V_0^2}{20g}\), и \(T=\dfrac{11V_0}{10g}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх