Включение катушки: скорость изменения энергии и мощность
6/10В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, их параметры указаны. Ключ \(K\) замыкают.
Найти напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа.
Найти максимальную скорость изменения энергии \(N_m\) в катушке индуктивности.
Найти скорость изменения тока в цепи в момент, когда скорость изменения энергии в катушке равна \(\dfrac{24}{49}\) от максимальной скорости \(N_m\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость изменения энергии катушки равна произведению напряжения на катушке и тока. Выразите ток через напряжение на катушке по закону Ома для всей цепи и найдите максимум этой зависимости по напряжению.
Ответ1) \(U_0=E\); 2) \(N_m=\dfrac{E^2}{4R}\); 3) \(I'_1=\dfrac{6}{7}\dfrac{E}{L}\) или \(I'_2=\dfrac{1}{7}\dfrac{E}{L}\).
Решение1) \(U_0=E\).
2) Пусть \(U\) — напряжение на катушке. \(N=UI\), \(E=U+IR\). Тогда \(N=-\dfrac{U^2}{R}+U\dfrac{E}{R}\). Максимальная скорость изменения энергии \(N_m\) достигается при \(U=\dfrac{E}{2}\): \(N_m=\dfrac{E^2}{4R}\).
3) \(U=LI'\), \(N=-\dfrac{U^2}{R}+U\dfrac{E}{R}\), \(N=\alpha N_m=\alpha\dfrac{E^2}{4R}\), \(\alpha=\dfrac{24}{49}\). Отсюда \(I'=\dfrac{E}{2L}\left(1\pm\sqrt{1-\alpha}\right)\), \(I'_1=\dfrac{6}{7}\dfrac{E}{L}\), \(I'_2=\dfrac{1}{7}\dfrac{E}{L}\).
Похожие задачи
- Катушка и резистор: ключ замыкают и размыкают Физтех 2008/09, 11 кл.
- Замыкание и размыкание цепи с катушкой Физтех 2010/11, 11 кл.
- Цепь с катушкой: замыкание и размыкание ключа Физтех 2014/15, 11 кл.
- Ток через резистор сразу после замыкания ключа Ведомственная 2017/18, 11 кл.
- Катушка и конденсаторы с батареей Курчатов 2021/22, 11 кл.
- Цепь с катушками при замыкании ключа Физтех 2022/23, 11 кл.