Рамка в поле переменного соленоида

Поле на торце соленоида отличается от поля внутри него. Найдите поток через рамку и ЭДС индукции; сопротивление рамки пропорционально её периметру.

1) Пусть \(b=2a\) — длина длинной стороны. Направим ось \(x\) вдоль оси соленоида. В любой точке на торце соленоида \(B_x(t)=\dfrac{1}{2}B_0\cos\omega t\). Магнитный поток \(\Phi=B_x(t)\,ab=\dfrac{1}{2}B_0ab\cos\omega t\). ЭДС \(\varepsilon=-\Phi'=-\dfrac{1}{2}B_0ab\omega\sin\omega t\). Ток \[I=\frac{\varepsilon}{2(a+b)\rho}=-\frac{1}{4}\,\frac{B_0ab\,\omega\sin\omega t}{(a+b)\rho}.\] Максимальный ток \(I_0=\dfrac{1}{4}\dfrac{B_0\omega}{\rho}\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{1}{6}\dfrac{B_0\omega a}{\rho}\).

2) Сила натяжения (сжатия) стороны \(b\) равна \[F(t)=\frac{1}{2}B_x(t)\,I(t)\,a=-\frac{1}{32}\,\frac{B_0^2\omega}{\rho}\,\frac{a^2b}{a+b}\,\sin2\omega t.\] Максимальная сила натяжения \(F_0=\dfrac{1}{32}\dfrac{B_0^2\omega}{\rho}\dfrac{a^2b}{a+b}=\dfrac{1}{48}\dfrac{B_0^2\omega a^2}{\rho}\).