Рефлектор Ньютона – это зеркальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало \(M_1\) (см. рисунок, расположенный ниже по тексту), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости действительное изображение небесного светила. Это изображение рассматривается через окуляр \(L\), роль которого играет собирающая линза. На рисунке также можно видеть плоское поворотное зеркало \(M_2\). Зеркало отклоняет сходящийся отражённый (от вогнутого зеркала) пучок света в сторону. На рисунке схематично показан ход лучей. Пусть радиус сферического зеркала равен \(R\), а фокусное расстояние линзы равно \(F\). Чему равно угловое увеличение прибора? Указание. Угловым увеличением \(\gamma\) оптических приборов, предназначенных для наблюдения удалённых объектов, называется отношение \(\gamma = \dfrac{\alpha'}{\alpha}\), где \(\alpha'\) – угол, под которым рассматриваемый объект виден в окуляр, \(\alpha\) – угол зрения невооружённым глазом с того же рассто

1) \(\gamma = \dfrac{R}{2F}\); 2) \(\varphi_{\max} = \dfrac{1}{F\delta} \approx 6{,}7\cdot 10^{-8}\) рад; 3) \(\Delta = 0{,}63\) мм.

Телескоп-рефлектор Ньютона — МОШ 2024/25, 11 кл., задача 4

Телескоп-рефлектор Ньютона
МОШ 2024/25, 11 кл.
5/10
Рефлектор Ньютона – это зеркальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало \(M_1\) (см. рисунок, расположенный ниже по тексту), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости действительное изображение небесного светила. Это изображение рассматривается через окуляр \(L\), роль которого играет собирающая линза. На рисунке также можно видеть плоское поворотное зеркало \(M_2\).

Зеркало отклоняет сходящийся отражённый (от вогнутого зеркала) пучок света в сторону. На рисунке схематично показан ход лучей.
1. Пусть радиус сферического зеркала равен \(R\), а фокусное расстояние линзы равно \(F\). Чему равно угловое увеличение прибора?
Указание. Угловым увеличением \(\gamma\) оптических приборов, предназначенных для наблюдения удалённых объектов, называется отношение \(\gamma = \dfrac{\alpha'}{\alpha}\), где \(\alpha'\) – угол, под которым рассматриваемый объект виден в окуляр, \(\alpha\) – угол зрения невооружённым глазом с того же расстояния.
1. Один из крупнейших в мире телескоп Специальной астрофизической обсерватории РАН (сделанный по схеме Ньютона) имеет фокусное расстояние объектива \(F = 300\) м. Каков максимально допустимый угол \(\varphi_{\max}\) качания телескопа, обусловленный вибрациями фундамента обсерватории, при котором ещё полностью используется разрешающая способность фотоплёнки \(\delta = 50\) линий/мм при фотографировании астрономических объектов? При фотографировании плёнка помещается в фокальную плоскость объектива, используется длительная выдержка до нескольких минут.
2. Пусть из-за проходящих рядом с обсерваторией строительных работ телескоп колеблется с амплитудой \(10^{-6}\) рад. Чему будет равен размер изображения на плёнке, если угловой размер источника \(10^{-7}\) рад?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
В телескопной настройке фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают; сравните углы, под которыми изображение размера \(H\) видно из этих двух фокусов. При качании зеркала на угол \(\varphi\) изображение сдвигается на \(2F\varphi\), но плёнка тоже сдвигается.
Ответ
1) \(\gamma = \dfrac{R}{2F}\); 2) \(\varphi_{\max} = \dfrac{1}{F\delta} \approx 6{,}7\cdot 10^{-8}\) рад; 3) \(\Delta = 0{,}63\) мм.
Решение
а) При наблюдении удалённого предмета объектив формирует его действительное изображение в своей фокальной плоскости. Это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают, то параллельный входящий пучок переходит в параллельный выходящий, но идущий, вообще говоря, под другим углом к главной оптической оси системы. В этом случае наблюдение ведётся ненапряжённым глазом и угловое увеличение телескопа легко находится из рисунка \[\gamma = \frac{\alpha'}{\alpha} = \frac{H/F}{H/F_1} = \frac{F_1}{F} = \frac{R}{2F},\] где \(H\) – размер изображения в совмещённых фокальных плоскостях объектива и окуляра, \(F_1 = \dfrac{R}{2}\) – фокусное расстояние объектива.

б) При повороте зеркала из-за тряски фундамента на угол \(\varphi\) его главная оптическая ось поворачивается тоже на угол \(\varphi\), а изображение точки астрономического объекта, находящееся в фокальной плоскости, сместится, как нетрудно понять, на \(2F\varphi\) (на \(\varphi\) возрастёт угол падения и на столько же – угол отражения). Но та же тряска фундамента вызовет смещение самой плёнки на \(F\varphi\) (ибо <<всё>> вместе с фундаментом повернётся на угол \(\varphi\)), так что относительно плёнки изображение сместится только на \(F\varphi\). Очевидно, что эта величина не должна быть больше \(1/\delta\), откуда \[\varphi_{\max} = \frac{1}{F\delta} \approx 6{,}7\cdot 10^{-8}\text{ рад}.\]

в) Обозначим угловой размер источника \(\alpha = 10^{-7}\). В идеальных условиях размер его изображения на плёнке будет равен \(\Delta_0 = \alpha F\), так что на плёнке получится круг указанного диаметра. Однако вследствие вибраций обсерватории центр изображения Плутона при съёмке будет хаотически смещаться с амплитудой \(d = \varphi F\). Размах колебаний центра (расстояние между крайними положениями) будет вдвое больше амплитуды, а полный размер изображения, полученного с длительной выдержкой, составит \(\Delta = \Delta_0 + 2d = F(\alpha + 2\varphi) = 0{,}63\) мм.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Телескоп-рефлектор Ньютона

Телескоп-рефлектор Ньютона

Похожие задачи