Рефрактометр

Рефрактометрия "— один из наиболее удобных способов определения концентрации примесей в жидкости путём измерения её показателя преломления.

Простейший рефрактометр представляет собой тубус (см. рисунок, представленный выше), на одном конце которого расположена призма с полированной скошенной гранью. На эту грань наносится капля исследуемой жидкости, которая затем прижимается к поверхности рассеивателем. Рассеиватель обеспечивает освещение жидкости под всеми углами. На другом конце тубуса находится окуляр. При наблюдении через окуляр при направлении яркого света на рассеиватель, видна шкала, часть которой освещена, а часть "— нет. Граница между освещённой и неосвещённой областями определяет показатель преломления жидкости, однозначно связанный с концентрацией примесей.

Принципиальная оптическая схема рефрактометра показана на рисунке, представленном ниже.

За призмой, внутри тубуса, расположена собирающая линза. В её фокальной плоскости находится полупрозрачный матовый экран со шкалой, рассматриваемый через окуляр. В простейшем варианте окуляр представляет собой одну линзу, а экран расположен в её фокальной плоскости. Предполагается отсутствие отражения света от зачернённой поверхности призмы.

Предположим, что необходимо спроектировать рефрактометр для измерения объёмной концентрации спирта в воде с пределом измерения 60%. Призма рефрактометра изготовлена из стекла с показателем преломления \(n = 1{,}500\).

1. Какова величина угла \(\beta\) при вершине призмы, если при помещении на скошенную грань призмы 30%-ного раствора спирта с показателем преломления \(n_{30} = 1{,}350\) граница освещённой области на экране пересекается с оптической осью линзы?

2. Рассчитайте длину шкалы \(d\) (см. рисунок) на полупрозрачном экране. Фокусное расстояние линзы \(F = 10\) см. Показатель преломления чистой воды \(n = 1{,}333\), 60%-ного раствора спирта "— \(n_{60} = 1{,}362\).

3. Шкала рефрактометра должна иметь цену деления 1%. Будем считать, что человеческому глазу комфортно различать предметы на далёком расстоянии, если угловое расстояние между ними не менее \(\varphi = 15'\) (15 угловых минут). Рассчитайте максимально возможное фокусное расстояние окуляра \(F_{\max}\).