Шайба в желобе

Закон сохранения энергии с учётом потерь на трение и формула дальности полёта тела, брошенного под углом.

1. Масса. Для точек \(A\) и \(B\) запишем закон сохранения энергии: \(\Delta E = 2\) Дж \(= E_A - E_B = mgH - \dfrac{mv_B^2}{2}\). (0) Это не может нам помочь, так как здесь присутствуют искомая масса и неизвестная величина \(v_B\). 2. Где её взять? Используем угол \(\alpha\) и длину \(BD\): шайба вылетает под углом \(\alpha\) и пролетает 2 м по горизонтали. По горизонтали: \(BD = v_B\cos\alpha\cdot t\) (1); по вертикали: \(0 = v_B\sin\alpha\cdot t - \dfrac{gt^2}{2}\) (2), где \(t\) — время полёта. Из (2) \(t = \dfrac{2v_B\sin\alpha}{g}\). Подставим в (1): \(BD = \dfrac{v_B^2\sin 2\alpha}{g}\). Отсюда \(v_B^2 = \dfrac{BD\cdot g}{\sin 30^\circ} = 40\) м\(^2\)/с\(^2\) (при \(g = 10\) м/с\(^2\)). 3. Подставив \(v_B^2\) в уравнение (0), получим \(2 = m\left(gH - \dfrac{v_B^2}{2}\right)\), откуда \(m = \dfrac{2}{60 - 20} = \dfrac{1}{20}\) кг \(= 0{,}05\) кг \(= 50\) г.