Модель слинки

Несколько \((2N+1)\) одинаковых маленьких шариков соединены одинаковыми невесомыми пружинками в цепочку (см. рисунок, \(N=3\)). Пусть длина одной пружинки в недеформированном состоянии равна нулю, диаметр шарика пренебрежимо мал, а \(N\gg 1\), тогда такая модельная конфигурация неплохо описывает некоторые свойства успокаивающей игрушки-пружины «слинки».

Известно, что если цепочка шариков с пружинками (\(N\gg 1\)) располагается на гладкой горизонтальной поверхности, один из крайних шариков удерживается, а на другой крайний шарик действует горизонтальная сила, равная силе тяжести цепочки, то длина цепочки оказывается равна \(L_0\). Здесь и далее речь идёт о статическом состоянии цепочки, при котором все шарики цепочки не движутся.

1. (4 балла) Чему будет равна длина цепочки, если её подвесить к потолку за один из концов?

2. (6 баллов) На каком расстоянии от потолка будет располагаться нижняя точка цепочки, если оба её конца закрепить на потолке на расстоянии \(D\) друг от друга? Какую форму примет цепочка? Назовите вид кривой.