Труба с частицами

Все частицы движутся по окружностям одинакового радиуса, поэтому поле лишь поворачивает картину вылета. Найдите радиус, при котором «крайняя» частица попадает в нижний конец детектора.

Без поля частицы летят прямолинейно по радиусам и в детектор не попадают. При включении поля на каждую частицу действует сила Лоренца \(qvB\), и все частицы движутся по окружностям одного радиуса \[r = \frac{mv}{qB}. \qquad (6)\] С ростом \(B\) радиус уменьшается, а картина поворачивается по часовой стрелке. Показания детектора достигают максимума, когда частицы попадают на детектор по всей его длине. Для этого «крайняя» частица должна попасть в самую нижнюю точку детектора. Из геометрии \(2r_0\sin\alpha = R\), где \(\alpha = l/R\) — угловой размер детектора, поэтому \[B_0 = \frac{mv}{q r_0} = \frac{2mv\sin(l/R)}{qR}. \qquad (7)\] Частицы перестают долетать до трубы, если радиус \(r < R/2\). Граничное значение поля \[B_m = \frac{2mv}{qR}. \qquad (8)\] При \(B = B_m\) все частицы попадают в правую половину трубы. Итог: показания детектора максимальны при \[\frac{2mv\sin(l/R)}{qR} \le B \le \frac{2mv}{qR}.\]