Конденсаторы

Сравните суммарную энергию конденсаторов до и после сомкновения пластин. Заряд, который остаётся на соединённых пластинах, сохраняется; напряжения на параллельных ветвях равны.

Начальная энергия трёх конденсаторов \[W_0 = \frac{Q^2}{2C} + \frac{Q^2}{2C} + \frac{Q^2}{C} = \frac{2Q^2}{C}.\] После смыкания пластин конденсатора \(X\) цепь состоит из двух параллельных ветвей: конденсатора ёмкостью \(C\) и конденсатора ёмкостью \(C/2\) — с разными зарядами \(Q_1\) и \(Q_2\). Закон сохранения заряда даёт \(Q_1 + Q_2 = 2Q\), а равенство напряжений \(Q_1/C = Q_2/(C/2)\). Отсюда \(Q_1 = \dfrac{4}{3}Q\), \(Q_2 = \dfrac{2}{3}Q\).

Конечная энергия \[W_1 = \frac{(4Q/3)^2}{2C} + \frac{(2Q/3)^2}{C} = \frac{4Q^2}{3C}.\] Выделившееся количество теплоты \[E = W_0 - W_1 = \frac{2Q^2}{3C}.\]