Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Золото?! (теоретический тур)

  1. Золото?! (теоретический тур)

    Максвелл 2015/16, 7 кл.
    6/10

    Два однородных стержня одинаковой длины с одинаковой площадью поперечного сечения \(S = 1{,}0\) см\(^2\) могут свободно вращаться вокруг неподвижных горизонтальных осей \(O_1\) и \(O_2\), расположенных на одной вертикали (рис. 1). Длина короткого участка каждого стержня \(l = 51\) см, а длинного \(L = 105\) см. Стержни находятся в равновесии благодаря нити \(AB\). Верхний стержень изготовлен из стали.

    Рисунок

    1. Какова плотность материала нижнего стержня?

    2. С помощью таблицы определите, что это за материал.

    3. Найдите силу \(F\) натяжения нити \(AB\).

    Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Массы стержней пропорциональны их плотностям и длинам. Запишите правило моментов для системы двух стержней относительно оси \(O_1\).

    Ответ

    1) \(\rho = 2{,}7\) г/см\(^3\);  2) алюминий;  3) \(F = 6{,}3\) Н.

    Решение

    Массы верхнего и нижнего стержней: \[m_в = (l + L)S\rho_{ст}, \qquad m_н = (l + L)S\rho.\] Рассмотрим систему стержней как целое. Применим правило моментов, приняв в качестве полюса точку \(O_1\) (или \(O_2\)): \[m_в g\left(L - \frac{L + l}{2}\right) = m_н g\,\frac{L + l}{2}.\] Решая систему уравнений, получим \[\rho = \rho_{ст}\,\frac{L - l}{L + l} = 2{,}7~\text{г/см}^3,\] то есть нижний стержень изготовлен из алюминия.

    Ещё раз воспользуемся правилом моментов для нижнего стержня, удерживаемого в равновесии нитью \(AB\) (относительно полюса \(O_2\)): \[m_н g\,\frac{L + l}{2} = T l, \qquad \text{откуда} \qquad T = \frac{m_н g\,(L + l)}{2l} \approx 6{,}3~\text{Н}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх