Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Трасса (теоретический тур)

  1. Трасса (теоретический тур)

    Максвелл 2015/16, 7 кл.
    5/10

    Исследования пропускной способности однополосной односторонней автомобильной дороги (рис. 3) показали, что с ростом скорости потока машин пропускная способность дороги может уменьшаться (график зависимости скорости потока от интенсивности движения \(v(n)\) приведён на рис. 4). В предположении, что основная причина изменения пропускной способности связана с изменением дистанции между машинами (расстояния от переднего бампера задней машины до заднего бампера передней), определите среднюю дистанцию \(s\) между автомобилями при скорости потока \(v\) и постройте график зависимости \(s(v)\). Для упрощения можете считать, что все машины следуют с одинаковой скоростью и имеют одинаковую длину \(L = 4\) м.

    Рисунок

    Примечание. Интенсивностью движения \(n\) называется количество автомобилей, проезжающих мимо неподвижного наблюдателя в единицу времени.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите длину колонны из \(N\) машин, проходящих мимо наблюдателя за время \(t\), через дистанцию \(s\), длину \(L\) и скорость колонны \(v\).

    Ответ

    \(s = \dfrac{v}{n} - L\); график \(s(v)\) по таблице — в решении.

    Решение

    Длина колонны из \(N\) машин, проходящих за время \(t\) мимо неподвижного наблюдателя на трассе, равна \((s + L)N\). Скорость этой колонны равна \[v = \frac{s + L}{t}\,N.\] Отношение \(n = N/t\) — заданная в условии интенсивность транспортного потока. Окончательно получаем: \[s = \frac{v}{n} - L.\] По приведённой в условии зависимости можно составить таблицу интенсивности транспортного потока от скорости, которую с помощью полученной формулы следует пересчитать в дистанцию между машинами:

    Рисунок

    По данным таблицы строим график зависимости \(s(v)\):

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх