Вдоль да по речке (теоретический тур)

Удобно рассмотреть движение катера относительно велосипедиста. Что при этом происходит с расстоянием до пешехода и с водой в реке?

Пусть скорость катера \(v\), скорость пешехода \(v_1\), велосипедиста \(v_2\), а течения реки \(u\). Тогда с точки зрения велосипедиста скорость катера в любой момент времени равна \[v_{\text{кв}} = \frac{v_1 + v_2}{2} + u - v_2 = \frac{v_1 - v_2}{2} + u.\] За небольшое время \(\Delta t\) катер сместится относительно велосипедиста на расстояние \(v_{\text{кв}}\,\Delta t = \dfrac{v_1 - v_2}{2}\,\Delta t + u\,\Delta t\). Первое слагаемое справа — это половина расстояния, на которое пешеход отстаёт от велосипедиста, взятое со знаком минус, а второе — смещение воды в реке за время \(\Delta t\). Если просуммировать все эти небольшие смещения, то получится: \[0 = -\frac{S}{2} + ut, \qquad \text{откуда} \qquad u = \frac{S}{2t} = 3~\text{км/ч}.\]