Высыпайтесь! (теоретический тур)

Какой объём воды вытеснила высыпанная порция шариков? Как связаны уровни воды и шариков в банке с объёмом всех шариков?

Обозначим объём всех шариков в банке \(V_{\text{шар}}\), тогда объём вытесненной из сосуда воды равен \(V_{\text{шар}}/5\). Так как уровень вылившейся в банку воды сравнялся с уровнем оставшихся шариков, получаем \[\frac{1}{5}V_{\text{шар}} + \frac{4}{5}V_{\text{шар}} = \frac{4}{5}V_0, \qquad \text{откуда} \qquad V_{\text{шар}} = \frac{4}{5}V_0 = 800~\text{мл}.\] Изменение показаний весов: \[\Delta m = \frac{1}{5}V_{\text{шар}}(\rho - \rho_0),\] окончательно \[\rho = \frac{25\,\Delta m}{4V_0} + \rho_0 = 9000~\text{кг/м}^3.\]