Внутренний объём трубки

Запишите закон Бойля—Мариотта для газа в шприцах и трубке при двух положениях поршня большого шприца. Какая величина в полученной зависимости должна быть линейной функцией объёма \(V_1\), и где график должен пересекать ось \(V_1\)?

Для начала увеличим точность шкалы шприца объёмом 20 мл: приклеим к нему бумажную шкалу, совместив 0 шкалы шприца с основным делением бумажной шкалы, и определим цену деления приклеенной шкалы по делениям 0 и 20 мл. Поршень шприца 20 мл выдвигаем до отметки \(V_1\), поршень шприца 5 мл вдвигаем до упора в крайнее положение. Соединяем шприцы трубкой и плавно вдвигаем поршень большого шприца до момента, когда поршень малого шприца под действием избыточного давления «выскочит» из крайнего положения. Определяем объём \(V_2\) большого шприца в этот момент. Пусть поршень малого шприца сдвигается при давлении, превышающем атмосферное на \(\Delta P\). Тогда по закону Бойля—Мариотта \[P_0(V_1 + V_0) = (P_0 + \Delta P)(V_2 + V_0),\] где \(V_0\) — внутренний объём трубки. После преобразований \[\Delta V = V_1 - V_2 = \frac{\Delta P}{P_0 + \Delta P}\,(V_1 + V_0).\] Если модель верна, график зависимости \(\Delta V\) от \(V_1\) линеен, и продолжение прямой пересекает ось \(V_1\) в точке \(V_1 = -V_0\). Каждый опыт проводим трижды и усредняем результаты.

По графику \(\Delta V_{\text{ср}}(V_1)\) продолжение прямой до пересечения с осью абсцисс даёт \(V_0 \approx 4{,}5\) мл. Погрешность измерения объёма равна цене деления \(\Delta V_{\text{приб}} \approx 0{,}2\) мл, разброс значений укладывается в приборную погрешность. Погрешность \(V_0\) оцениваем по двум вспомогательным прямым, проходящим через края крестов ошибок: \(\Delta V_0 = (5{,}0 - 3{,}8)/2 = 0{,}6\) мл. Окончательно \(V_0 = (4{,}5 \pm 0{,}6)\) мл.