Удар по мячу с равным модулем скорости

Треугольник скоростей в моменты \(t_1\) и \(t_2\) строится по вектору изменения скорости \(\vec g\,(t_2 - t_1)\). Полёт симметричен относительно вершины траектории.

Вследствие симметрии продолжительность полёта \(T = t_1 + t_2 = 3\) с.

Максимальная высота \(H = \dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{T}{2}\right)^2 = 11{,}25\) м.

Из условия следует, что равнобедренный треугольник скоростей \(\vec V(t_2) = \vec V(t_1) + \vec g\,(t_2 - t_1)\) — равносторонний. Тогда \(|\vec V(t_1)| = |\vec V(t_2)| = 10\) м/с. Горизонтальная составляющая скорости \(V_{0X} = |\vec V(t_1)|\cos\beta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,g(t_2 - t_1)\) постоянна. Дальность полёта \(L = V_{0X}T = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,g\,(t_2^2 - t_1^2) \approx 26\) м.

В момент времени \(t_1\) нормальное ускорение \(a_n = g\cos\beta = \dfrac{|\vec V(t_1)|^2}{R}\), отсюда \[R = \frac{g(t_2 - t_1)^2}{\cos\beta} \approx 11{,}5~\text{м}.\]