Задачи › Движение по реке, переправы, ветер

Дрон и ветер по маршруту А–Б–А

  1. Дрон и ветер по маршруту А–Б–А

    Физтех 2023/24, 9 кл.
    5/10

    Беспилотные летательные аппараты применяют для доставки полезных грузов. Продолжительность полёта аппарата по маршруту А \(\to\) Б в безветренную погоду составляет \(T_0 = 400\) с. Расстояние АБ равно \(S = 9{,}6\) км.

    Рисунок

    1. Найдите скорость \(U\) аппарата в спокойном воздухе.

    Допустим, что в течение всего времени полёта ветер дует с постоянной скоростью \(V = 16\) м/с под углом \(\alpha\) к прямой АБ (см. рис.) таким, что \(\sin\alpha = 0{,}6\).

    1. Найдите продолжительность \(T_1\) полёта по маршруту А \(\to\) Б в этом случае. Скорость аппарата относительно воздуха постоянна и равна \(U\).

    2. При каком значении угла \(\alpha\) продолжительность полёта по маршруту А \(\to\) Б \(\to\) А максимальная? Движение аппарата прямолинейное.

    3. Найдите максимальную продолжительность \(T_{MAX}\) полёта по маршруту А \(\to\) Б \(\to\) А. Движение аппарата прямолинейное.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорость аппарата относительно земли складывается из его скорости относительно воздуха и скорости ветра. Сравните продолжительность полёта по маршруту при попутном и встречном ветре.

    Ответ

    1) \(U = 24\) м/с;  2) \(T_1 \approx 1044\) с;  3) \(\alpha = 0\) или \(\alpha = \pi\);  4) \(T_{MAX} = 1440\) с.

    Решение

    1) \(U = \dfrac{S}{T_0} = 24\) м/с.

    2) Геометрия абсолютных, переносной и относительных скоростей на путях «туда» и «обратно» показана на рисунке.

    Рисунок

    По закону сложения скоростей продолжительность полёта из А в Б \[T_1 = \frac{S}{\sqrt{U^2 - V^2\sin^2\alpha} - V\cos\alpha} \approx 1044~\text{с}.\]

    3) Продолжительность полёта по маршруту А \(\to\) Б \(\to\) А \[T_{ABA} = 2S\,\frac{\sqrt{U^2 - V^2\sin^2\alpha}}{U^2 - V^2}\] максимальна при \(\alpha = 0\) или \(\alpha = \pi\), т.е. когда ветер направлен вдоль АБ.

    4) \(T_{MAX} = \dfrac{2S}{U}\cdot\dfrac{U^2}{U^2 - V^2} = 2T_0\,\dfrac{U^2}{U^2 - V^2} = 1440\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх