Рабочим телом тепловой машины является идеальный двухатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему из трёх процессов: нагревания при постоянном объёме, изобарного расширения и процесса, в котором давление изменяется пропорционально объёму. КПД этого цикла равен \(\dfrac{100\,\%}{31}\). Определите отношение максимальной температуры газа в цикле к минимальной. Ответ округлите до целого.

\(T_{\max}/T_{\min} = 2{,}25 \approx 2\).

Треугольный цикл — МОШ 2024/25, 11 кл., задача 2

Треугольный цикл
МОШ 2024/25, 11 кл.
5/10
Рабочим телом тепловой машины является идеальный двухатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему из трёх процессов: нагревания при постоянном объёме, изобарного расширения и процесса, в котором давление изменяется пропорционально объёму. КПД этого цикла равен \(\dfrac{100\,\%}{31}\). Определите отношение максимальной температуры газа в цикле к минимальной. Ответ округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Выразите КПД через отношение максимального давления к минимальному; температуры в вершинах цикла связаны с этим отношением.
Ответ
\(T_{\max}/T_{\min} = 2{,}25 \approx 2\).
Решение
Пусть отношение максимального давления к минимальному равно \(\alpha\), тогда таким же будет и отношение максимального объёма к минимальному. Если минимальная температура равна \(T_0\), то максимальная равна \(T_0\alpha^2\), а КПД цикла даётся формулой \[\eta = \frac{(\alpha - 1)}{5 + 7\alpha}\cdot 100\,\%.\] Подставляя данные в условии значения, находим \(\alpha = 1{,}5\). Таким образом, искомое отношение равно \(\dfrac{T_{\max}}{T_{\min}} = \alpha^2 = 2{,}25 \approx 2\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Треугольный цикл

Треугольный цикл

Похожие задачи