Заряд налетает на два заряда

Найдите точку нулевой силы между зарядами. Если заряд пролетит ее, то притягиваться к \(-Q\) он будет неизбежно. Какая скорость нужна, чтобы в этой точке скорость обратилась в ноль?

На больших расстояниях движущийся заряд отталкивается от зарядов (их суммарный заряд положителен), а вблизи \(-Q\) притягивается. Поэтому, если заряд преодолеет точку, в которой отталкивание сменяется притяжением (точку нулевой силы), то он обязательно достигнет заряда \(-Q\). Найдем ее. Пусть \(x\) — расстояние от точки нулевой силы до заряда \(-Q\): \[\frac{k\cdot 2Q^2}{(l + x)^2} = \frac{kQ^2}{x^2} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{l}{\sqrt{2} - 1} = l\left(\sqrt{2} + 1\right).\] Минимальная скорость на бесконечности соответствует нулевой скорости в этой точке. Потенциал в бесконечности равен нулю, а в точке нулевой силы по принципу суперпозиции \[\varphi_x = \frac{k\cdot 2Q}{l + x} - \frac{kQ}{x} = \frac{(\sqrt{2}-1)^2\,kQ}{l}.\] По теореме об изменении кинетической энергии \[0 - \frac{m v_0^2}{2} = Q\,(0 - \varphi_x) \quad\Rightarrow\quad v_0 = \sqrt{\frac{2\,(\sqrt{2}-1)^2\,kQ^2}{ml}}.\]