Шайба на стержне

Из первого опыта найдите тормозящее ускорение точек на поверхности шайбы. Во втором опыте учтите, что модуль ускорения тот же, а направлен он против скорости шайбы.

Из первого условия найдем ускорение точек шайбы: \(\omega R = a t\), откуда \(a = \dfrac{\omega R}{t}\).

Во втором случае начальная скорость шайбы \(v_0 = \sqrt{(\omega R)^2 + v^2}\), а время до остановки \[t_1 = \frac{v_0}{a}\,=\,\frac{\sqrt{(\omega R)^2 + v^2}}{\omega R}\,t.\] Тормозит движение вдоль стержня проекция ускорения, противоположная скорости \(v\): \[a_{\parallel} = \frac{a\,v}{v_0} = \frac{\omega R\,v}{t\sqrt{(\omega R)^2 + v^2}}.\] Путь вдоль стержня \[S = v\,t_1 - \frac{a_{\parallel}\,t_1^2}{2} = \frac{v\,t\sqrt{(\omega R)^2 + v^2}}{2\,\omega R}.\]