Два сосуда с клапаном

Пока перепад давлений меньше \(2p\), клапан закрыт, и газ остается в первом сосуде. Что происходит, когда давление в нем достигает \(2p\)?

Закон Клапейрона–Менделеева для начального состояния газа \(pV = \nu RT\), где \(V\) — объем сосуда, \(\nu\) — количество вещества, \(T\) — начальная температура. При нагревании давление растет, и когда оно достигнет \(p_1 = \Delta p = 2p\), клапан начнет пропускать газ во второй сосуд. При дальнейшем нагревании клапан пропускает такое количество газа, чтобы разность давлений составляла \(\Delta p = 2p\). Для конечного состояния, с температурой \(T_1 = 3T\) и количеством вещества \(\Delta\nu\), перетекшим во второй сосуд: \[p_1 V = (\nu - \Delta\nu)\,R\,T_1, \qquad p_2 V = \Delta\nu\,R\,T_1, \qquad p_2 = p_1 - \Delta p.\] Складывая уравнения и используя \(p_2 = p_1 - \Delta p\), получим \[p_1 = \frac{3}{2}\,p + \frac{1}{2}\,\Delta p = \frac{5}{2}\,p, \qquad p_2 = p_1 - \Delta p = \frac{1}{2}\,p.\]