Жидкости в кольцевой трубке

Приравняйте давления на одном уровне в правой и левой частях трубки, выразив высоты столбиков жидкостей через \(R\) и \(\alpha\).

В равновесии давления в правой и левой частях трубки на одном уровне равны. В правой части (где находится более тяжелая жидкость) давление \[p = \rho_{\text{т}}\,g R\,(1 - \sin\alpha).\] В левой части давление складывается из давления тяжелой и легкой жидкостей. Тяжелая жидкость создает давление \(\rho_{\text{т}}\,gR(1 - \cos\alpha)\); столбик легкой жидкости опирается на угол \(90^\circ\) и имеет высоту \(h_л = R(\cos\alpha + \sin\alpha)\), ее давление \(\rho\,gR(\cos\alpha + \sin\alpha)\). Условие равновесия: \[\rho_{\text{т}}(1 - \sin\alpha) = \rho_{\text{т}}(1 - \cos\alpha) + \rho\,(\cos\alpha + \sin\alpha),\] откуда \[\rho_{\text{т}} = \rho\,\frac{\cos\alpha + \sin\alpha}{\cos\alpha - \sin\alpha}.\]