Двулучепреломление в скотче

Электромагнитная волна называется плоскополяризованной, если вектор \(\vec E\) совершает колебания в одной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью поляризации, а направление, параллельно которому колеблется вектор \(\vec E\), называется направлением поляризации. Естественный свет содержит все возможные направления поляризации. Поляризатор — это устройство, которое пропускает через себя свет только одного направления поляризации и поглощает волны с перпендикулярным направлением поляризации. Направление поляризации света, прошедшего через поляризатор, будем называть «разрешённым» направлением этого поляризатора.

Среди прозрачных оптических сред можно выделить изотропные среды, показатель преломления которых не зависит от направления поляризации световой волны, а также анизотропные, свойства которых различны для разных направлений поляризации света. В данной задаче мы будем исследовать такую анизотропную среду — плёнку «скотч».

Введём систему координат, указанную на рисунке. Обозначим символами \(n_x\) и \(n_y\) — показатели преломления для световой волны, идущей вдоль оси \(Oz\) и поляризованной вдоль осей \(Ox\), \(Oy\) соответственно. Также обозначим \(\Delta n = n_x - n_y\). Показатели преломления \(n_x\) и \(n_y\) изменяются при растяжении плёнки. В процессе производства после стадии кристаллизации из расплава плёнка является изотропной. После затвердевания плёнку растягивают сложным образом, поэтому у выданной вам плёнки \(\Delta n < 0\).

Для изучения плёнки вы будете растягивать её вдоль оси \(Ox\). Введём обозначение для относительного удлинения \(\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x_{\text{нач}}}\).

Оборудование: 1) катушка плёнки «скотч»; 2) система для растяжения плёнки; 3) ножницы; 4) фломастер; 5) два поляризатора на подставках, закреплённые в держателях так, что их разрешённые направления образуют угол \(45^\circ\) с вертикалью; 6) лазерная указка на подставке; 7) линейка; 8) картон для зажима плёнки; 9) фотодиод и мультиметр; 10) миллиметровая бумага для построения графика.

1. Закрепите в установке полоску плёнки горизонтально, зажмите её как показано на рисунке. Вращая ручку установки, добейтесь того, чтобы плёнка полностью выпрямилась (не провисала). По разные стороны от полоски параллельно ей расположите два поляризатора. Их разрешённые направления должны быть взаимно перпендикулярны и составлять угол \(45^\circ\) с вертикалью. Растягивайте плёнку и наблюдайте (невооружённым глазом) сквозь два поляризатора и плёнку рассеянный белый свет. Растягивайте плёнку до \(\varepsilon = 1\) и далее до разрыва. Опишите наблюдаемые эффекты (изменение цвета и интенсивности света, прошедшего через систему) в зависимости от удлинения \(\varepsilon\) плёнки.

2. Закрепите в установке новую полоску плёнки, как в пункте 1. Считая, что плотность плёнки при растяжении остаётся постоянной, исследуйте зависимость толщины \(d\) плёнки от относительного удлинения \(\varepsilon\). Толщина выданной вам (нерастянутой) плёнки \(d_0 = 25\) мкм. Проведите измерения для 5 различных значений \(\varepsilon\).

3. Соберите установку как указано в пункте 1. Закрепите в зажиме новую полоску плёнки. Направьте луч лазера сквозь плёнку и два поляризатора и измерьте зависимость интенсивности \(I\) прошедшего света (в условных единицах) от относительного удлинения \(\varepsilon\) плёнки. (Внимание!! Свет лазера поляризован). Для измерения интенсивности света используйте фотодиод, подключённый к мультиметру в режиме амперметра.

4. После прохождения электромагнитной волны через полоску плёнки между её составляющими, поляризованными вдоль осей \(Ox\) и \(Oy\), возникает дополнительная разность фаз \(\Delta\varphi = 2\pi d\,\dfrac{\Delta n}{\lambda}\). При этом интенсивность прошедшего света равна \(I = I_0 \sin^2\dfrac{\Delta\varphi}{2}\). Зависимость, снятая в пункте 3, имеет несколько минимумов. Определите, какой из них соответствует \(\Delta\varphi = 0\). Ответ обоснуйте.

5. Используя полученные ранее данные, постройте график зависимости \(\Delta n(\varepsilon)\). Считая, что разность показателей преломления \(\Delta n\) линейно зависит от удлинения плёнки \(\varepsilon\): \(\Delta n(\varepsilon) = A\varepsilon - B\), определите коэффициенты \(A\) и \(B\).

Указания: 1) длина волны лазера \(\lambda = 650\) нм; 2) считайте, что \(|\Delta n| \ll 1\) при любой деформации плёнки; 3) сила тока, протекающего через амперметр, прямо пропорциональна мощности падающего на фотодиод света.