Внутренний объём трубки

Считайте воздух в системе идеальным газом при постоянной температуре: объём, занятый воздухом в шприцах и трубке, связан с давлением законом Бойля–Мариотта. Ищите линейную зависимость, в которой сдвиг поршня малого шприца фиксирует одно и то же избыточное давление.

Для начала увеличим точность шкалы шприца объёмом \(20\) мл: приклеим к нему бумажную шкалу, совместив нулевое деление шприца с основным делением бумажной шкалы. Цену деления приклеенной шкалы определим по делениям \(0\) и \(20\) мл шкалы шприца. Дальше будем пользоваться наклеенной шкалой. Выдвинем поршень шприца \(20\) мл до отметки \(V_1\). Поршень шприца \(5\) мл вдвинем до упора в крайнее положение. При перемещении этого поршня в крайнее положение ощущается лёгкий толчок («щелчок»): внутренний диаметр шприца на небольшом участке немного увеличен, и поршень как бы «фиксируется». Чтобы начать выдвигать поршень из этой точки, нужно приложить «избыточное» усилие, которое, как показывают дальнейшие опыты, с хорошей точностью постоянно.

Соединим шприцы прозрачной трубкой, плотно надетой на носик каждого шприца. Плавно вдвигаем поршень большого шприца до момента, когда поршень малого шприца под действием избыточного давления в трубке «выскакивает» из крайнего положения и тоже приходит в движение. Определим объём \(V_2\) большого шприца, при котором это происходит. Пусть поршень в малом шприце приходит в движение при давлении в трубке, превышающем атмосферное давление \(P_0\) на величину \(\Delta P\). Тогда по закону Бойля–Мариотта \[P_0(V_1 + V_0) = (P_0 + \Delta P)(V_2 + V_0),\] где \(V_0\) — внутренний объём трубки. После преобразований \[V_1 - V_2 = \frac{\Delta P}{P_0 + \Delta P}\,(V_1 + V_0).\] Если модель верна, то график зависимости \(\Delta V = V_1 - V_2\) от \(V_1\) линеен, а продолжение прямой \(\Delta V(V_1)\) пересекает ось \(V_1\) в точке \(V_1 = -V_0\).

Для повышения точности каждый опыт проводим три раза и усредняем: \[\Delta V_{\text{ср}} = V_1 - \frac{V_{21} + V_{22} + V_{23}}{3}.\]

График \(\Delta V_{\text{ср}}(V_1)\) даёт \(V_0 \approx 4{,}5\) мл, как точка пересечения продолжения прямой с осью абсцисс.

Погрешность измерения объёма равна цене деления, \(\Delta V \approx 0{,}2\) мл. Разброс значений укладывается в приборную погрешность, то есть \(\Delta V_{\text{приб}} \approx \Delta V_{\text{случ}}\), поэтому полная погрешность \[\Delta V_{\text{полн}} = \sqrt{\left(\frac{\Delta V_{\text{приб}}}{3}\right)^2 + \Delta V_{\text{случ}}^2} \approx \Delta V_{\text{приб}} = 0{,}2~\text{мл}.\] Для оценки погрешности \(V_0\) проведём две вспомогательные прямые через края крестов ошибок: \[\Delta V_0 = \frac{V_{0\,\text{макс}} - V_{0\,\text{мин}}}{2} = \frac{5{,}0 - 3{,}8}{2} = 0{,}6~\text{мл}.\] Окончательный результат \(V_0 = (4{,}5 \pm 0{,}6)\) мл.