Анизотропия сопротивления галлия

После создания разности потенциалов \(V\) в процессе установления тока на поверхностях пластинки накапливаются избыточные заряды, которые создают в проводнике электрическое поле. Считая, что потенциал грани \(AD\) больше потенциала грани \(BC\), и потенциал точки \(F\) превышает потенциал точки \(G\), напряжённость поля \(\vec E\) в среднем сечении пластинки можно представить в виде суммы компонент \(\vec E_{\parallel}\) и \(\vec E_{\perp}\) (см. рис. 3.68), либо в виде суммы компонент \(\vec E_x\) и \(\vec E_y\), где ось \(Y\) перпендикулярна главной оси симметрии монокристалла \(X\) и лежит в плоскости, параллельной грани \(ABCD\). Обозначим угол между векторами \(\vec E_{\parallel}\) и \(\vec E_x\) через \(\alpha\). Тогда \[E_{\parallel} = E_x\cos\alpha + E_y\sin\alpha,\quad E_{\perp} = E_x\sin\alpha - E_y\cos\alpha.\]

В установившемся режиме по пластинке протекает ток, вектор плотности которого \(\vec j\) параллелен стороне \(AB\). Поэтому \(j_x\sin\alpha = j_y\cos\alpha\). Согласно закону Ома \(E_x = \rho_xj_x\) и \(E_y = \rho j_y\). Следовательно, \[\dfrac{\rho_x}{\rho} = \dfrac{E_x}{E_y}\operatorname{tg}\alpha.\] Поскольку пластинка вырезана из однородного кристалла, имеет неизменную площадь поперечного сечения и достаточно длинная (её длина в 10 раз больше ширины), то можно считать, что во всех точках поперечного сечения пластинки плотность постоянного тока одинакова, и \(U = E_{\perp}b\). Считая, что вдоль оси пластинки плотность тока также постоянна, получим \(V = E_{\parallel}a\). Выражая величины \(E_x\) и \(E_y\) через \(E_{\parallel}\) и \(E_{\perp}\), а их, в свою очередь, через \(U\) и \(V\), получаем, что искомое отношение равно \[\dfrac{\rho_x}{\rho} = \dfrac{Vb\cos\alpha + Ua\sin\alpha}{Vb\sin\alpha - Ua\cos\alpha}\operatorname{tg}\alpha \approx 3{,}20.\] Отметим, что по данным, приведённым в справочнике физических величин, для монокристалла галлия \[\dfrac{\rho_x}{\rho} = \dfrac{55{,}5\cdot 10^{-6}\text{ Ом}\cdot\text{см}}{17{,}3\cdot 10^{-6}\text{ Ом}\cdot\text{см}} \approx 3{,}21.\]