Три груза и нить

Введём неподвижную систему координат, как показано на рисунке 1.58. Обозначим силу натяжения нити через \(T\) (она постоянна вдоль всей длины нити, так как нить и блоки невесомы и трения нет), а силу нормального давления груза 3 на груз 1 через \(N\).

Центр масс системы грузов остаётся на месте. Поэтому при движении системы груз 2 смещается влево, а груз 3 вместе с грузом 1 — вправо, причём груз 1 смещается ещё и вниз. Отсюда следует, что смещения грузов 1 и 3 по горизонтали одинаковы: \(\Delta x_1 = \Delta x_3\). Из нерастяжимости нити следует, что смещение груза 1 по вертикали равно по величине и противоположно по знаку смещению груза 2 относительно груза 3 в горизонтальном направлении: \(\Delta y_1 = -\Delta x_{2\text{отн}}\). В свою очередь, \(\Delta x_{2\text{отн}} = \Delta x_2 - \Delta x_3 = \Delta x_2 - \Delta x_1\). Отсюда следуют уравнения кинематических связей: \(a_{1x} = a_{3x}\) и \(a_{1y} = a_{1x} - a_{2x}\).

Уравнения движения тел системы в проекциях на оси координат имеют вид: \[ma_{1x} = N,\quad ma_{1y} = mg - T,\quad ma_{2x} = -T,\quad ma_{3x} = T - N.\] Решая полученную систему уравнений, находим проекции ускорения первого груза: \(a_{1x} = g/5\), \(a_{1y} = 3g/5\). Следовательно, величина ускорения груза 1 равна \[a_1 = \sqrt{a_{1x}^2 + a_{1y}^2} = g\sqrt{\dfrac{2}{5}},\] и оно направлено вниз под таким углом \(\alpha\) к горизонту, что \[\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{a_{1y}}{a_{1x}} = \operatorname{arctg}3.\]