Задачи › Напряжённость поля, принцип суперпозиции

Сила между сферой и полусферой

  1. Сила между сферой и полусферой

    Физтех 2025/26, 10 кл.
    6/10

    По поверхности непроводящей полусферы радиуса \(R\) однородно распределён заряд \(Q\). По поверхности непроводящей сферы радиуса \(r\) однородно распределён заряд \(q\). Центр полусферы и центр сферы совпадают (см. рис. 1), \(Q, q > 0\).

    Рисунок

    1. Найдите силу \(F_1\) взаимодействия сферы и полусферы. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона \(k\).

    Половину сферы удаляют (см. рис. 2). Центры полусфер и плоскости максимальных сечений полусфер совпадают.

    Рисунок

    1. Найдите модуль \(E\) напряжённости электрического поля в центре полусфер.

    2. Найдите силу \(F_2\) взаимодействия полусфер.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Поле внутри заряженной сферы равно нулю. Для полусферы удобно пользоваться принципом суперпозиции и тем, что сила на заряд в центре полусферы выражается через её поле в этой точке.

    Ответ

    1) \(F_1 = \dfrac{kqQ}{2R^2}\);  2) \(E = \dfrac{kQ}{2R^2} - \dfrac{kq}{4r^2}\);  3) \(F_2 = \dfrac{kqQ}{4R^2}\).

    Решение

    Поле однородно заряженной полусферы в её центре равно \(E_1 = \dfrac{kQ}{2R^2}\), поэтому на заряд \(q\) сферы радиуса \(r\) (в центре) действует сила \(F_1 = qE_1 = \dfrac{kqQ}{2R^2}\).

    После удаления половины внешней сферы поле в центре создаётся оставшейся полусферой с зарядом \(Q\), \(E_{\text{пол}} = \dfrac{kQ}{2R^2}\), и половиной внутренней сферы с зарядом \(q/2\), поле которой в центре равно \(\dfrac{k(q/2)}{2r^2} = \dfrac{kq}{4r^2}\) и направлено противоположно. Тогда \(E = \dfrac{kQ}{2R^2} - \dfrac{kq}{4r^2}\).

    Поле внутри заряженной сферы отсутствует, поэтому полусферы радиуса \(R\) действуют на полусферу радиуса \(r\) с равными по модулю силами \(F\) (по обе стороны от неё), и с учётом \(2F_2 = F_1\) получаем \(F_2 = \dfrac{kqQ}{4R^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх