Осколки фейерверка с параллельными скоростями

Если скорость первого осколка в момент падения образует с вертикалью угол \(45^\circ\), её горизонтальная и вертикальная компоненты равны по модулю. Относительная скорость осколков постоянна, так как ускорения одинаковы.

Перед падением первого осколка его скорость составляет с вертикалью угол \(45^\circ\), поэтому её горизонтальная проекция \(V_0\cos\alpha\) равна модулю вертикальной проекции: \[V_0^2\cos^2\alpha = V_0^2\sin^2\alpha + 2gH \quad\Rightarrow\quad \cos 2\alpha = \frac{2gH}{V_0^2} = \frac{75}{121}, \qquad \cos\alpha = 0{,}9.\] Скорость перед падением \(V_1 = \sqrt2\,V_0\cos\alpha = 14\text{ м/с}\).

Ускорения осколков одинаковы, поэтому их относительная скорость постоянна: \(u = \sqrt2\,V_0(\cos\alpha - \sin\alpha) \approx 7{,}2\text{ м/с}\). Время полёта первого осколка \(T = \dfrac{V_0\sin\alpha + \sqrt{V_0^2\sin^2\alpha + 2gH}}{g} \approx 1{,}47\text{ с}\). Наибольшее расстояние между осколками \(d = uT \approx 10{,}6\text{ м}\).