Задачи › Первый закон, работа газа

Расширение газа в теплоизолированном цилиндре

  1. Расширение газа в теплоизолированном цилиндре

    Физтех 2025/26, 10 кл.
    5/10

    Теплоизолированный цилиндр лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В цилиндре с одной стороны от закреплённого теплоизолированного поршня находится один моль одноатомного идеального газа при температуре \(T_0 = 350\text{ K}\), с другой стороны — вакуум (см. рис.). Пружина не деформирована. Поршень освобождают, после установления равновесия объём газа больше начального в \(n = 2\) раза.

    Рисунок

    1. Найдите температуру \(T_1\) газа в конечном состоянии. Теплоёмкости цилиндра и поршня считайте пренебрежимо малыми. Поршень свободно скользит в цилиндре.

    2. Найдите перемещение \(S\) цилиндра в рассматриваемом процессе, если в начальном состоянии поршень находился на расстоянии \(d = 10\text{ см}\) от левого по рисунку основания цилиндра. Масса поршня равна массе цилиндра. Массы газа и пружины малы по сравнению с массами цилиндра и поршня.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Теплообмена нет, поэтому работа газа идёт на изменение его внутренней энергии и на энергию пружины и движение частей. Центр масс системы цилиндр–поршень при отсутствии внешних горизонтальных сил не смещается.

    Ответ

    1) \(T_1 = \dfrac{3nT_0}{4n-1} = 300\text{ K}\);  2) \(S = \dfrac{(n-1)d}{2} = 5\text{ см}\).

    Решение

    Закон сохранения энергии для газа и пружины с учётом движения цилиндра и поршня даёт давление в конечном состоянии \(P_1 = \dfrac{3P_0}{4n-1}\). Из уравнения состояния \(P_1 nV_0/T_1 = P_0V_0/T_0\) получаем \[T_1 = \frac{3nT_0}{4n-1} = 300\text{ K}.\] Суммарный импульс системы цилиндр–поршень равен нулю, масса поршня равна массе цилиндра, поэтому смещения цилиндра и поршня в лабораторной системе противоположны. Поршень сдвигается относительно цилиндра на \((n-1)d\), значит каждый из них смещается на половину этой величины: \(S = \dfrac{(n-1)d}{2} = 5\text{ см}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх