Перемычка на рельсах

В установившемся режиме ускорение равно нулю: сила \(F\) уравновешена трением и силой Ампера.

При движении перемычки в однородном магнитном поле на её концах возникает ЭДС электромагнитной индукции: \(\mathcal{E} = Blv\), где \(B\) — индукция магнитного поля, \(v\) и \(l\) — соответственно скорость и длина перемычки.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток: \(I_{\text{инд}} = \dfrac{\mathcal{E}}{R} = \dfrac{Blv}{R}\), где \(R\) — сопротивление перемычки. Поскольку скорость перемычки постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении перемычки. Благодаря появлению индукционного тока на перемычку со стороны магнитного поля начнёт действовать сила Ампера, направленная против движения: \(F_A = I_{\text{инд}}Bl = \dfrac{B^2l^2v}{R}\).

На перемычку действуют пять сил: сила тяжести \(m\vec g\), нормальная составляющая силы реакции опоры \(\vec N\), сила трения \(\vec F_{\text{тр}}\), сила Ампера \(\vec F_A\) и сила \(\vec F\). Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю.

Второй закон Ньютона в проекциях на оси: \(Ox\): \(0 = F - F_{\text{тр}} - F_A\); \(Oy\): \(0 = N - mg\). Сила трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\). В итоге получаем \(v = \dfrac{(F-\mu mg)R}{(Bl)^2} = \dfrac{(1{,}13 - 0{,}25\cdot 0{,}092\cdot 10)\cdot 0{,}1}{(0{,}15\cdot 1)^2} = 4\) м/с.

Ответ: \(v = 4\) м/с.