Нагревание моля гелия
5/10Моль гелия нагревается от начальной температуры \(T_0 = 200\) К в квазистатическом процессе, в котором молярная теплоёмкость линейно зависит от абсолютной температуры \(T\): \(c(T) = R\left(\dfrac{T}{T_0} - 2\right)\), где \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К) — универсальная газовая постоянная.
а) (0,5 балла) Получает или отдаёт газ теплоту при увеличении температуры от \(T_0\) до \(2T_0\)? В ответ впишите знак «+», если теплота к газу подводится, и «–», если теплота отводится.
б) (1,5 балла) Какое количество теплоты получает (или отдаёт) газ при увеличении температуры от \(T_0\) до \(2T_0\)? В ответ впишите абсолютное значение в кДж, округлите до сотых.
в) (1 балл) Какую работу совершает газ при увеличении температуры от \(T_0\) до \(6T_0\)? В ответ впишите абсолютное значение в кДж, округлите до сотых.
г) (1 балл) До какого значения должна увеличиться температура газа при нагревании от температуры \(T_0\), чтобы величина работы, совершённой внешними силами над газом, была максимальной? Ответ дайте в Кельвинах, округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКоличество теплоты — это интеграл \(\int c\,dT\), то есть площадь под графиком \(c(T)\) (знак учитывайте). Работу найдите из первого начала, зная изменение внутренней энергии одноатомного газа.
Ответа) «–»; б) \(|Q| = \dfrac{RT_0}{2} = 0{,}83\) кДж; в) \(A = 0\); г) \(T_1 = \dfrac{7T_0}{2} = 700\) К.
РешениеПоскольку \(\delta Q = \nu c(T)\,dT\), количество теплоты можно найти, интегрируя теплоёмкость по температуре. Вычисление интеграла, вообще говоря, можно свести к определению площади под графиком. Таким образом, можно получить соотношения для \(Q(x)\) и \(A'(x)\), где \(A'\) — работа внешних сил, а \(x = T/T_0\): \[Q(x) = \frac{RT_0}{2}(x-1)(x-3), \qquad A'(x) = -\frac{RT_0}{2}(x-1)(x-6).\]
Похожие задачи
- Диссоциация двухатомного газа МОШ 2015/16, 11 кл.
- Теплоёмкость процесса с азотом МОШ 2019/20, 11 кл.
- Гелий над ртутью МОШ 2013/14, 11 кл.
- Процесс p = αV МОШ 2017/18, 11 кл.
- Отношение теплоёмкостей из двух нагревов МОШ 2017/18, 11 кл.
- Одноатомный газ с теплоёмкостью R МОШ 2019/20, 10 кл.