Груз на нити, намотанной на блок-цилиндр
4/10Блок, представляющий собой однородный тонкостенный цилиндр, может вращаться без трения на закреплённой горизонтальной оси. На блок намотана лёгкая нить, один конец которой закреплён на блоке, а к другому концу нити подвешен груз (см. рис.). Блок удерживают, а затем отпускают. Система приходит в движение из состояния покоя. Масса груза \(m = 0{,}1\text{ кг}\), масса блока \(M = 2m\). Ускорение свободного падения \(g = 10\text{ м/с}^2\). Трение пренебрежимо мало.
Через какое время \(t_1\) после начала движения груз будет двигаться со скоростью \(v_1 = 2\text{ м/с}\)?
Найдите силу \(F\), с которой блок действует на ось в процессе движения системы.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЭнергия системы: кинетическая энергия тонкостенного цилиндра, катящегося по нити, равна \(Mv^2/2\). Из закона сохранения энергии найдите ускорение груза.
Ответ1) \(t_1 = 0{,}6\text{ с}\); 2) \(F = \dfrac{8}{3}\text{ Н} \approx 2{,}7\text{ Н}\).
РешениеЗакон сохранения энергии: \(mgx = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{Mv^2}{2}\), где \(v\) — скорость груза (скорость точки на ободе блока). Отсюда \(a = \dfrac{mg}{m+M} = \dfrac{g}{3}\), а время до скорости \(v_1\) равно \(t_1 = v_1/a = 0{,}6\text{ с}\).
Натяжение нити: \(T = m(g - a) = \dfrac{2}{3}\text{ Н}\). Ось действует на блок силой, уравновешивающей вес блока и натяжение нити, поэтому блок действует на ось с силой \(F = Mg + T = \dfrac{8}{3}\text{ Н} \approx 2{,}7\text{ Н}\).
Похожие задачи
- Ледоход и вращение льдин «Надежда энергетики» 2016/17, 8 кл.
- Ледоход и вращение льдин «Надежда энергетики» 2016/17, 9 кл.
- Карусель СПбГУ 2024/25, 10 кл.
- Двери главного корпуса МЭИ «Надежда энергетики» 2015/16, 10 кл.
- Двери главного корпуса МЭИ «Надежда энергетики» 2015/16, 11 кл.