Задачи › Движение по окружности

Винт модели вертолёта раскручивается

  1. Винт модели вертолёта раскручивается

    Физтех 2025/26, 9 кл.
    4/10

    Несущий винт модели вертолёта вращается из состояния покоя так, что скорость концов лопастей растёт со временем по линейному закону \(v = a_\tau t\). Радиус лопастей \(R = 0{,}5\text{ м}\). Два последовательных поворота винта на углы \(\varphi_1 = 2\text{ рад}\) и \(\varphi_2 = 4{,}5\text{ рад}\) происходят за промежутки времени \(t_1 = 2\text{ с}\) и \(t_2 = 3\text{ с}\) соответственно.

    1. Найдите тангенциальное ускорение \(a_\tau\).

    2. Какое число \(N\) оборотов совершит винт после начала вращения к тому моменту, когда концы лопастей будут двигаться со скоростью \(v_1 = 2\text{ м/с}\)?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Угол поворота от начала вращения равен \(\varphi = a_\tau t^2/(2R)\). Запишите углы первого и второго поворотов через моменты их начала и конца, неизвестный момент начала первого поворота найдите из системы.

    Ответ

    1) \(a_\tau = 0{,}1\text{ м/с}^2\);  2) \(N \approx 6{,}4\).

    Решение

    Угол от начала вращения: \(\varphi(t) = \dfrac{a_\tau t^2}{2R}\). Пусть первый поворот начинается в момент \(\tau_0\). Тогда при \(R = 0{,}5\) м \[a_\tau\big[(\tau_0 + 2)^2 - \tau_0^2\big] = 2, \qquad a_\tau\big[(\tau_0 + 5)^2 - (\tau_0 + 2)^2\big] = 4{,}5 .\] Отсюда \(\tau_0 = 4\text{ с}\) и \(a_\tau = 0{,}1\text{ м/с}^2\).

    Скорость \(v_1 = 2\) м/с достигается в момент \(t = v_1/a_\tau = 20\text{ с}\). Угол поворота к этому моменту \(\varphi = a_\tau t^2/(2R) = 40\text{ рад}\), число оборотов \(N = \varphi/(2\pi) \approx 6{,}4\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх