Два корабля

Нарисуем положения кораблей в \(12^{00}\). В этот момент первый корабль движется со скоростью \(v_1 = 15\) миль в час на восток, а второй корабль находится на 100 миль восточнее и на 60 миль южнее острова и движется со скоростью \(v_2 = 15\) миль в час на юг. Перейдём в систему отсчёта, связанную с одним из кораблей — например, с первым. Пусть начало координат совпадает с первым кораблём, ось \(X\) направлена с запада на восток, а ось \(Y\) — с севера на юг. В этой системе отсчёта второй корабль в \(12^{00}\) находится в точке с координатами \((x_0, y_0) = (100\text{ миль}, 100\text{ миль})\) и движется со скоростью \((v_x, v_y) = (-v_1, v_2) = (-15\text{ миль/ч}, 15\text{ миль/ч})\) в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей оба корабля (см. рис. 1.21). Очевидно, что именно в этот момент расстояние между кораблями минимально и равно \(L = 100\sqrt{2} \approx 141{,}4\) мили.