Горячая вода по каплям

Обозначим искомую температуру горячей воды через \(T_+\), а массу горячей воды, поступающей в единицу времени в калориметр, через \(\mu\). Тогда температура \(T\) воды в калориметре в момент времени \(t\) определяется из уравнения теплового баланса: \[Cm_0(T - T_0) = C\mu t(T_+ - T),\] где \(C\) — удельная теплоёмкость воды. Записывая это уравнение для двух моментов времени \(t_1\) и \(t_2\), когда температура воды в калориметре равна \(T_1\) и \(T_2\) соответственно, получим: \[m_0(T_1 - T_0) = \mu t_1(T_+ - T_1),\qquad m_0(T_2 - T_0) = \mu t_2(T_+ - T_2).\] Разделив второе уравнение этой системы на первое, получим уравнение для определения \(T_+\): \[\dfrac{T_2 - T_0}{T_1 - T_0}\cdot\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{T_+ - T_2}{T_+ - T_1}.\] Отсюда \[T_+ = \dfrac{T_2(T_1 - T_0)t_2 - T_1(T_2 - T_0)t_1}{(T_1 - T_0)t_2 - (T_2 - T_0)t_1}.\] Из приведённого в условии графика видно, что, например, в момент времени \(t_1 = 200\) с температура \(T_1 = 30\ {}^\circ\)C, а в момент времени \(t_2 = 500\) с температура \(T_2 = 40\ {}^\circ\)C. Подставляя эти числа в полученную формулу, найдём, что температура горячей воды равна \(T_+ = 80\ {}^\circ\)C.