Капли, падающие с крыши
3/10С крыши с равными интервалами времени падают дождевые капли. Известно, что через время \(t = 1\) с после отрыва некоторой капли от крыши расстояние между ней и предыдущей каплей было равно \(S = 3\) м. Найти интервал времени между моментами отрыва соседних капель. \(g = 10\) \(\text{м/с}^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите пути, которые за время \(t\) проходят две соседние капли, и используйте, что их разность равна \(S\).
Ответ\(\Delta t = -t + \sqrt{t^2 + 2S/g} \approx 0{,}26\) с.
РешениеЗаконы равноускоренного движения для двух рассматриваемых капель в момент времени \(t\) дают \[x_1 = x_2 + S = \frac{g(t + \Delta t)^2}{2}, \qquad x_2 = \frac{gt^2}{2},\] где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты первой (предыдущей) и второй (последующей) капель, \(\Delta t\) — временной интервал между каплями. Вычитая и решая квадратное уравнение \[\Delta t^2 + 2t\,\Delta t - \frac{2S}{g} = 0,\] найдём интервал \[\Delta t = -t + \sqrt{t^2 + \frac{2S}{g}} = 0{,}26~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Два последовательных участка Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Время разгона тела Ведомственная 2013/14, 9 кл.
- Равноускоренное движение по формулам «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Равноускоренное движение по зависимостям «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Догоняющее тело Росатом 2016/17, 9 кл.
- Драг-рэйсинг СПбГУ 2020/21, 7-9 кл.