Сопротивление проволочной пирамиды

Из симметрии схемы следует, что ток в каждом разветвлении делится поровну. Найдите напряжение между точками подключения источника через токи в рёбрах.

Из симметрии цепи следует, что в каждом разветвлении ток делится пополам. Поэтому, если в точку \(A\) втекает ток \(I\), сопротивление одного ребра \(R\), то напряжения на всех проводниках, составляющих рёбра пирамиды, являются следующими: \[U_{AB} = U_{AC} = IR/4, \qquad U_{CD} = U_{CE} = U_{BE} = U_{BD} = IR/4, \qquad U_{DF} = U_{EF} = IR/4.\]

Поэтому напряжение между точками \(A\) и \(F\) равно \[U_{AF} = U_{AB} + U_{BD} + U_{DF} = \frac{3IR}{4}.\] Отсюда находим, что сопротивление пирамиды равно \(3R/4\).