Регби

Регби "— это командная игра с мячом. Цель игры "— принести мяч в зачётное поле соперника, расположенное за линией ворот. Игрок с мячом может отдать передачу другому игроку своей команды, причём передачу нельзя делать вперёд (только вбок или назад). Игроки команды соперника имеют право остановить игрока с мячом. На рисунке представлен фрагмент поля с тремя регбистами: \(A\) и \(B\) "— игроки из одной команды, \(C\) "— игрок команды соперника. Игрок \(C\) вот-вот остановит игрока \(A\), поэтому тот делает передачу игроку \(B\). Чтобы сделать точную передачу, игрок \(A\) предварительно притормозил, и в момент броска его скорость направлена в сторону линии ворот и равна \(v = 2\) м/с.

Пусть скорость игрока \(B\) равна 8 м/с при движении по любой траектории. Расположение игроков \(A\), \(B\) и \(C\) на поле, показанное на рисунке, соответствует моменту броска.

1. С какой минимальной скоростью (относительно себя) должен бросить мяч игрок \(A\), чтобы игрок \(B\) принял передачу и добежал до зачётного поля соперника за минимальное время?

2. Пусть игрок \(A\) бросил мяч с относительной скоростью 6 м/с. Докажите, что минимальное время \(t_{\min}\), за которое игрок \(B\) может добежать до зачётного поля соперника, поймав мяч в процессе движения, достигается, если после броска игрока \(A\) мяч летит параллельно линии ворот.

3. Найдите время \(t_{\min}\). Утверждением из п. 2) можно пользоваться без доказательства.