Сложность 1–10 — наша примерная оценка: 1–2 — одна формула, 3–4 — несколько шагов по стандартной схеме, 5–6 — нужна идея, известная олимпиаднику, 7–8 — нестандартная идея или длинное решение, 9–10 — самые трудные задачи финалов.
Цена деления линейки
Определите с точностью до тысячных цену малых, средних и крупных делений шкалы линейки №2 (с неподписанной шкалой). Отошлите результаты на сервер.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе нужный участок экрана. Щелчок мышью в любом месте экрана (кроме линейки) возвращает первоначальный масштаб. Линейку можно перемещать, в том числе при использовании увеличительного стекла. Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается до 3 штрафных баллов.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветЦена малых делений — \(2{,}5\) мм; средних — \(4\) см; крупных — \(8\) см.
Две линейки и пять кубиков
Определите с точностью до сотых цену малых и средних делений шкалы линейки №2 (с неподписанной шкалой). Отошлите результаты на сервер.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе нужный участок экрана. Щелчок мышью в любом месте экрана (кроме линейки или кубика) возвращает первоначальный масштаб. Линейку и кубики можно перемещать, в том числе при использовании увеличительного стекла. Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается до 3 штрафных баллов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) цена малых делений — \(1{,}5004\pm0{,}011\) мм; 2) цена средних делений — \(0{,}5995\pm0{,}011\) см.
Какова примерная длина удава?
Длина удава в попугаях составила \(33\) попугаев при длине попугая \(8\) см. Найдите:
примерную длину удава в метрах с точностью до сотых;
погрешность измерения этой длины в сантиметрах с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПереведите число попугаев в сантиметры, затем в метры; погрешность оцените по размеру одного попугая.
Цена деления линейки
Определите с точностью до сотых цену малых, средних и крупных делений шкалы линейки №2 (с неподписанной шкалой). Отошлите результаты на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните шкалу с известными промежутками: подсчитайте число делений между отмеченными штрихами и разделите длину на это число.
Леска и два цилиндрических стержня
Для нахождения длины стержней цилиндрической формы одинакового диаметра использовались косвенные измерения с помощью лески. Когда кусок лески был плотно намотан в три слоя (виток к витку) на первый цилиндрический стержень, имевший длину 32 см, число поместившихся на этот стержень витков было равно 783. Число поместившихся на второй стержень витков этой лески при намотке в один слой оказалось равно 295.
Найдите с точностью до сотых:
радиус лески в миллиметрах;
во сколько раз \(k\) возрастёт точность измерения радиуса лески, если длину первого цилиндра увеличить в \(1{,}3\) раз и намотать на него леску в 7 слоёв;
длину второго стержня в сантиметрах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЧисло витков в одном слое, умноженное на число слоёв, даёт длину намотки; по ней находится диаметр лески.
Хитроумные купцы
В 13-14 веке в Новгороде мерой для измерения тканей был локоть (\(54\) см) и ладонь, которая составляла шестую часть локтя. Один купец предложил другому отрез заморской материи в \(126\) ладоней, товарищ согласился её купить, но, измерив, заявил, что длина отреза составляла ровно \(20\) локтей. За доброй чашей мёда купцы решили не ссориться и усреднили свои измерения. Однако, продавец оказался хитрее, так как обманул товарища на \(9\) см.
Определите:
Какую длину (\(L\)) в сантиметрах на самом деле имел отрез ткани.
Какой длины была мера в локоть (\(L_1\)), которую использовал покупатель.
На сколько процентов (\(K\)) мера в ладонь, которую использовал продавец, была меньше правильной.
Какой процент (\(N\)) от длины отреза составила ошибка этой его первоначальной попытки измерения.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите длину отреза двумя способами: через ладони продавца и через локти покупателя. Среднее двух оценок отличается от истинной длины на известную величину, а длина ладони составляет шестую часть локтя.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(L = 1097{,}6 \pm 13{,}2\) см; 2) \(L_1 = 54{,}88 \pm 0{,}66\) см; 3) \(K = 3{,}173 \pm 0{,}038\) %; 4) \(N = 3{,}277 \pm 0{,}039\) %.
Хитроумные купцы
В 13-14 веке в Новгороде мерой для измерения тканей был локоть (\(54\) см) и ладонь, которая составляла шестую часть локтя. Один купец предложил другому отрез заморской материи в \(102\) ладоней, товарищ согласился её купить, но, измерив, заявил, что длина отреза составляла ровно \(16\) локтей. За доброй чашей мёда купцы решили не ссориться и усреднили свои измерения. Однако, продавец оказался хитрее, так как обманул товарища на \(9\) см.
Определите:
Какую длину (\(L\)) в сантиметрах на самом деле имел отрез ткани.
Какой длины была мера в локоть (\(L_1\)), которую использовал покупатель.
На сколько процентов (\(K\)) мера в ладонь, которую использовал продавец, была меньше правильной.
Какой процент (\(N\)) от длины отреза составила ошибка этой его первоначальной попытки измерения.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите длину отреза двумя способами: через ладони продавца и через локти покупателя. Среднее двух оценок отличается от истинной длины на известную величину, а длина ладони составляет шестую часть локтя.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(L = 881{,}6472 \pm 10{,}584\) см; 2) \(L_1 = 55{,}10295 \pm 0{,}6615\) см; 3) \(K = 3{,}92 \pm 0{,}047\) %; 4) \(N = 4{,}08 \pm 0{,}049\) %.
Найдите радиус проволоки и длину карандаша
Чтобы найти радиус проволоки, её плотно намотали виток к витку в один слой на ножку стула длиной \(34{,}5\) см и подсчитали, что число витков равно \(400\). Найдите:
радиус проволоки в миллиметрах с точностью до сотых;
длину карандаша, на который поместилось \(245\) витков этой проволоки, в сантиметрах с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОдин слой витков плотно прилегает друг к другу, поэтому длина намотки равна числу витков, умноженному на диаметр проволоки.
Радиус проволоки и длина карандаша
Чтобы найти радиус проволоки, её плотно намотали виток к витку в один слой на ножку стула длиной \(34{,}5\) см и подсчитали, что число витков равно \(400\). Найдите:
радиус проволоки в миллиметрах с точностью до сотых;
длину карандаша, на который поместилось \(245\) витков этой проволоки, в сантиметрах с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВитки плотно прилегают друг к другу, поэтому длина ножки, делённая на число витков, даёт диаметр проволоки.