Заряженные шарики

Сила взаимодействия зарядов не меняется, если произведение зарядов одно и то же. После контакта заряды шариков одинаковы.

Пусть исходные заряды шариков равны \(q_1\) и \(q_2\), а изменение зарядов шариков \(\Delta q = +0{,}2\) мкКл. После изменения зарядов шариков сила взаимодействия не изменилась, следовательно \[q_1q_2 = (q_1+\Delta q)(q_2+\Delta q), \quad \text{откуда} \quad q_1+q_2 = -\Delta q.\] Шарики одинаковые, поэтому после контакта заряды на шариках должны быть одинаковы и равны \(q\). По закону сохранения заряда \(2q = q_1+q_2 = -\Delta q\). Приравняем силы взаимодействия в первом и третьем случаях: \(q_1q_2 = q^2 = \dfrac14\Delta q^2\), а с учётом \(q_2 = -\Delta q - q_1\) получаем \[q_1 = -\frac{\Delta q}{2} = -0{,}1 \text{ мкКл}, \quad q_2 = -\frac{\Delta q}{2} = -0{,}1 \text{ мкКл}.\] По закону Кулона \[k\,\frac{q_1q_2}{r^2} = k\,\frac{\Delta q^2}{4r^2} = 3 \text{ мН}.\] Расстояние между шариками \[r = \frac{\Delta q}{2}\sqrt{\frac{k}{3 \text{ мН}}} \approx 17 \text{ см}.\]