Два груза на вертикальной пружине

Центр масс системы движется с ускорением \(g\), так как внешняя сила — только тяжесть. Запишите закон сохранения энергии для момента максимального удлинения, когда скорости грузов одинаковы.

Сила упругости пружины в начальный момент уравновешивала силу тяжести, действующую на нижний груз: \[kx_1 = mg, \quad \text{откуда} \quad x_1 = \frac{mg}{k} = 2 \text{ см}.\] Центр масс системы движется равноускоренно с ускорением \(g\). Пусть через время \(t\) после начала движения удлинение пружины максимально. В этот момент скорости грузов должны быть равны: \(v_1 = v_2 = v = gt\). Центр масс за это время опустится на \(gt^2/2\), верхний груз — на \(gt^2/2 + x_1 - x_2\), нижний груз — на \(gt^2/2 - x_1 + x_2\). Запишем закон сохранения механической энергии: \[mg\left(\frac{gt^2}{2}-x_1+x_2\right) + mg\left(\frac{gt^2}{2}+x_1-x_2\right) + \frac{kx_1^2}{2} = \frac{2m(gt)^2}{2} + \frac{kx_2^2}{2}.\] Отсюда \[x_2 = x_1 = 2 \text{ см}.\]