Жгут при увеличении скорости вращения

Для каждого из двух режимов вращения запишите второй закон Ньютона в проекции на направление жгута: сила натяжения жгута создаёт центростремительное ускорение.

Частота обращения \(\nu = 30\ \text{мин}^{-1} = 0{,}5\) Гц, угловая скорость \[\omega = 2\pi\nu \approx 3{,}14\ \frac{\text{рад}}{\text{с}}.\] Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, направленную вдоль жгута к закреплённому концу, в двух случаях (до и после увеличения угловой скорости): \[\begin{cases} k(l_1-l_0) = m\omega^2 l_1, \\ k(l_2-l_0) = m(2\omega)^2 l_2. \end{cases}\] Разделив второе уравнение системы на первое, получим \[\frac{l_2-l_0}{l_1-l_0} = 4\,\frac{l_2}{l_1}, \quad \text{откуда} \quad l_0 = \frac{3l_1l_2}{4l_2-l_1} = 70 \text{ см}.\] Из первого уравнения системы \[m = \frac{k(l_1-l_0)}{\omega^2 l_1} \approx 8{,}0 \text{ кг}.\]