Атмосферы Марса и Земли

Давление у поверхности равно весу атмосферы, делённому на площадь поверхности. Ускорение свободного падения выразите через плотность и радиус планеты, а площадь поверхности и массу планеты — через радиус.

Давление \(p = \dfrac{mg}{s}\), где \(m\) — масса атмосферы, \(g\) — ускорение свободного падения, \(s\) — площадь поверхности планеты. Поскольку атмосфера относительно тонкая, полагаем, что ускорение свободного падения в её пределах существенно не изменяется. Ускорение свободного падения \[g = \frac{GM}{R^2},\] где \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\), \(R\) — масса и радиус планеты. Масса планеты равна произведению плотности \(\rho\) на объём, который пропорционален \(R^3\). Площадь \(s\) пропорциональна \(R^2\). Тогда \[\frac{p_з}{p_м} = \frac{m_з\rho_з R_м}{m_м\rho_м R_з},\] где индексы «з» и «м» обозначают соответствующие величины на Земле и Марсе. Тогда для отношения масс атмосфер получаем \[\frac{m_з}{m_м} = \frac{p_з}{p_м}\cdot\frac{\rho_м R_з}{\rho_з R_м}.\] Откуда получаем, что масса атмосферы Марса примерно в 210 раз меньше, чем Земли.