Шайба на резиновом шнуре

Удар неупругий, поэтому в первые мгновения сохраняется импульс системы. Дальше максимальная скорость достигается в положении, где результирующая сила равна нулю, и там удобно применить закон сохранения энергии.

До соударения с шайбой пластина находилась в равновесии, т.е. сумма сил, действующих на пластину, равнялась нулю: \(Mg = kl_0\), где \(l_0\) — первоначальное растяжение шнура. Скорость шайбы в момент удара о пластину \(u_0 = \sqrt{2gh}\). Из закона сохранения импульса имеем \[m u_0 = (m+M) u,\] где \(u\) — скорость пластины с шайбой сразу после удара. Максимальную скорость пластина с шайбой будет иметь в том момент, когда их ускорение равно нулю. Из второго закона Ньютона следует \(kl - Mg = 0\), где \(l\) — соответствующее растяжение шнура. Принимая потенциальную энергию пластины с шайбой в поле силы тяжести в этот момент равной нулю, запишем закон сохранения энергии \[(M+m)g(l-l_0) + \frac{kl_0^2}{2} + \frac{(M+m)u^2}{2} = \frac{kl^2}{2} + \frac{(M+m)v^2}{2}.\] Из полученных выражений находим \[v = \sqrt{\frac{g^2 m^2}{k(M+m)} + \frac{2gh\,m^2}{(M+m)^2}}.\]