Заряженные пластины двугранного угла

Пользуйтесь принципом суперпозиции. Напряжённость поля бесконечной пластины, видимой из точки под телесным углом \(\Omega\), пропорциональна \(\Omega\): \(E=\dfrac{\sigma}{4\pi\varepsilon_0}\Omega\).

1) Поля пластин \(BC\) и \(AB\) в точке \(K\) одинаковы по модулю и взаимно перпендикулярны (пластины перпендикулярны друг другу). Поэтому результирующая напряжённость увеличится в \(\sqrt2\) раз.

2) Покажем, что плоская пластина произвольной формы с плотностью заряда \(\sigma>0\) создаёт в точке \(D\) поле \(E_Z=\dfrac{\sigma}{4\pi\varepsilon_0}\Omega\), где \(\Omega\) — телесный угол, под которым из точки \(D\) видна пластина, \(E_Z\) — проекция напряжённости на ось, перпендикулярную пластине. Из точки \(K\) сторона \(BC\) видна под углом \(\Omega_1\), пропорциональным \(2\alpha\): \(\dfrac{\Omega_1}{2\pi}=\dfrac{2\alpha}{\pi}\), откуда \(\Omega_1=4\alpha\). Тогда \(E_1=\dfrac{\sigma_1}{4\pi\varepsilon_0}\Omega_1=\dfrac{\sigma_1\alpha}{\pi\varepsilon_0}\). Для \(AB\): \(\Omega_2=2\pi-\Omega_1=2\pi-4\alpha\), \(E_2=\dfrac{\sigma_2}{4\pi\varepsilon_0}\Omega_2=\dfrac{\sigma_2\left(\pi/2-\alpha\right)}{\pi\varepsilon_0}\). Итог: \[E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=\frac{1}{\pi\varepsilon_0}\sqrt{\left(\sigma_1\alpha\right)^2+\sigma_2^2\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{14}\,\frac{\sigma}{\varepsilon_0}.\]